已知拋物線，過動點且斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點A、B，|AB|2.

（1）求的取值范圍；

（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求NAB面積的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(1)直線l的方程為：y=x-a,然后與拋物線方程消x，借助弦長公式

求出|AB|,再根據(jù)|AB|2，解關(guān)于a的不等式即可求解.

(2)再第（1）問的基礎(chǔ)上求出弦AB中點Q的坐標，然后求出AB的垂直平分線方程，進而求出點N的坐標，

則|NQ|的長度就是NAB的高，然后建立NAB面積與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)求最值的方法求解.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（22）已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交軸于點N，試求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同的兩點，，（1）求的取值范圍；（2）若線段的垂直平分線交軸于點，求的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-1 2.4拋物線練習卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．(14分)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修1-1 2.3拋物線練習卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．(14分)

 

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