已知在(1-2x)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,則(1-2x)n(1-x)的展開(kāi)式中,x4項(xiàng)的系數(shù)是______.
根據(jù)題意,(1-2x)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,
則2n=64,解可得n=6;
則(1-2x)6(1-x)的展開(kāi)式中,
x4項(xiàng)由兩種情況得到,(1-2x)6中x的系數(shù)為4,在(1-x)中取1;或(1-2x)6中x的系數(shù)為3,在(1-x)中。-x);
則x4項(xiàng)的系數(shù)1×C64×(-2)4+(-1)×C63×(-2)3=400;
故答案為400.
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