已知函數(shù)f(x)=
2
asin(x-
π
4
)+a+b．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間
（2）當a＜0時，f（x）在[0，π]上的值域為[2，3]，求a，b的值．
分析：此題考查正弦型函數(shù)的單調區(qū)間求解、值域問題．需要采用換元的思想．對于（1）x-
π
4
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，k∈Z是關鍵，對于（2）∴不妨設t=x-
π
4
，x∈[0，π]是關鍵
解答：解：（1）∵當a=1時，f（x）=√2sin（x-
π
4
）+1+b
∴當x-
π
4
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，k∈Z
函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是：x∈[
3π
4
+2kπ，
7π
4
+2kπ]，k∈Z
（2）∵f（x）在[0，π]上的值域為[2，3]
∴不妨設t=x-
π
4
，x∈[0，π]，t∈[-
π
4
，
3π
4
]
∴f（x）=g（t）=√2asint+a+b
∴[f（x）]max=g（-
π
4
）=-a+a+b=3①
  f（x）]min=g（
π
2
）=√2a+a+b=3①
∴由①、②解得，a=1-
2
，b=3
點評：此題考查正弦型函數(shù)的基本性質，是一道基礎題目
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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