已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．

（1）求證：；

（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）證:令,令時

  時,.  ∴

  ∴ 即.

  （2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故討論方程在的根的個數(shù).

  即在的根的個數(shù).

  令.注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù).

  對, ,

  令, 得，

  當時,; 當時,.  ∴，

  當時,；   當時,， 但此時

，此時以軸為漸近線。

  ①當即時,方程無根;

②當即時,方程只有一個根.

③當即時,方程有兩個根.

  （3）由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年吉林通化第一中學高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

(1)設(shè)，求函數(shù)的最值；

(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省溫州市高二下學期期中考試文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北省高三第一學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底

（1）當時取得最小值,求的值;

（2）令，求函數(shù)在點P處的切線方程

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若時，求函數(shù)的極小值。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案