7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）是拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C上的焦點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，則x1+x2+x3+x4等于（　�。�
A．8B．10C．12D．16

分析 根據(jù)拋物線的定義分別求得|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=x1+x2+x3+x4+2p，由2p=8，即可求得x1+x2+x3+x4=12．

解答 解：由拋物線C：y2=8x焦點(diǎn)在F（2，0），
由拋物線的性質(zhì)可知：|PF1|=x1+$\frac{p}{2}$，|PF2|=x2+$\frac{p}{2}$，|PF3|=x3+$\frac{p}{2}$，|PF4|=x4+$\frac{p}{2}$，
|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=x1+x2+x3+x4+2p=x1+x2+x3+x4+8=20，
則x1+x2+x3+x4=12，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程及焦半徑公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，x＜-1\\{2^x}-1，x≥-1\end{array}$，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．[-$\frac{1}{2}$，+∞）D．R

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18．已知sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2θ=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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15．已知函數(shù)f（x）=alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=2x+f（x）的最小值為0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+ax2+（a2+2）x，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)u（x）=$\frac{x-1}{2x}$的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條公切線，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)a的值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x0∈[2，+∞）使得f（-x0）=f（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2-$\sqrt{2}$]B．[2-$\sqrt{2}$，+∞）C．（-∞，2-$\sqrt{2}$）D．（2-$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知在一次全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某市3000名參賽學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）求a的值，并估計(jì)該市學(xué)生在本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)诘腫80，90）上的學(xué)生人數(shù)；
（2）若在本次考試中選取1500人入圍決賽，則進(jìn)入復(fù)賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（3 ） 若以該市考生的成績(jī)情況估計(jì)全省考生的成績(jī)情況，從全省考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的考生人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）≤a成立，求a的取值范圍．

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16．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=$\frac{1}{2}$所截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

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17．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-$\sqrt{3}$i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z•\overline{z}}$+$\frac{i}{1-i}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$i

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