如圖，三棱柱中，已知平面平面，，，棱的中點(diǎn)為

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）求點(diǎn)到平面的距離。

解法1：

（1）分別取棱的中點(diǎn)，連結(jié)，

取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵在和中，，

∴，

為二面角的平面角，，

∵平面平面  ∴  

由上可得：平面，∴為與平面所成角   …

在中，得

（2）∵平面，平面

∴平面 ∴點(diǎn)和到平面的距離相等，設(shè)為  

在中，，∴  

由得平面 ∴到平面的距離 

∵，由得  ∴

∴，點(diǎn)到平面的距離為  

解法2：

（1）取的中點(diǎn)，則由題設(shè)得：

∵平面平面，∴

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線

為軸，軸，軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系  

則得

∴

∵為棱的中點(diǎn)，∴

∴，∴

∴平面，  

∴  

∴與平面所成角的正弦值為  

（2）設(shè)平面的法向量為

∵

∴，取得  

又∵，∴點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點(diǎn)，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請(qǐng)求出E點(diǎn)所在位置，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆遼寧省東北育才學(xué)校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

                      

 

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