（本題滿分12分）

                        如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．

 

 

 
 
 


 

 

【答案】

解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，      

                       

 

 

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC   ……………8分

（Ⅲ）∵AB=20

∴MB=10    ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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