已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,則的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿(mǎn)足0<x1<1<x2,結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 ,然后在平面直角坐標(biāo)系中,做出滿(mǎn)足條件的可行域,分析 的幾何意義,然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
解答:解:由程x2+(1+a)x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,
故函數(shù)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b圖象開(kāi)口方向朝上
又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿(mǎn)足0<x1<1<x2,



其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示:

表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線(xiàn)的斜率
由圖可知
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,三個(gè)二次之間的關(guān)系,線(xiàn)性規(guī)劃,
其中由方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根滿(mǎn)足0<x1<1<x2,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到 是解答本題的關(guān)鍵.
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已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,則
b
a
的取值范圍是( 。
A、(-1,-
1
2
]
B、(-1,-
1
2
)
C、(-2,-
1
2
]
D、(-2,-
1
2
)

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b
a-1
的取值范圍是(  )

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已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,則的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2,并且0<x1<2,x2>2,則的取值范圍是( )
A.(-1,-
B.(-3,-1)
C.(-3,-
D.(-3,

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