已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，則x1+x2的值是
4
4
．
分析：利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進行判斷．
解答：解：∵x+log2x=4，
∴l(xiāng)og2x=4-x．
∵x+2x=4，∴2x=4-x，
∴l(xiāng)og2（4-x）=x．如果做變量代換y=4-x，則log2y=4-y，
∵x1是方程x+log2x=4的根，x2是方程x+2x=4的根，
∴x1=4-x2，
∴x1+x2=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log 
12
（x2-2x-m）的值域為R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高二數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2的值為

[　　]

A．6

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：新昌中學2005學年度第一學期期末考試、高一數(shù)學試題 題型：022

(1)對于每一個實數(shù)x，f(x)是y＝2－x2和y＝x這兩個函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是1

(2)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2＝3

(3函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，其定義域為[a－1，2a]，則f(x)的圖象是以(0，1)為頂點，開口向下的拋物線

(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象與x＝2的交點的個數(shù)是0個或1個．

其中正確的命題的序號是________

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中
①對于每一個實數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是    ．

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