求數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和S．
【答案】分析：由于=），利用裂項(xiàng)相消即可求數(shù)列的和
解答：解：∵=）
∴Sn=
=
=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了裂項(xiàng)相消求解數(shù)列的和，但要注意裂項(xiàng)時(shí)的系數(shù)不要漏掉．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}  中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}  中，b1=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
③a66=
2
5
．請(qǐng)解答以下問題：
（1）求數(shù)列{bn}  的通項(xiàng)公式；
（2）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（3）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
1000
 ， 
1
100
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）問：是否存在最小整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=
1
2
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得極值?
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=anln|an|（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）當(dāng)t=-
7
10
時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=f（n）-1．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若bn=logaan+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設(shè)cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和為Tn，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對(duì)于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時(shí)，Tn＞m．

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