精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區(qū)間上的圖象．
【答案】分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡后，利用兩角差的正弦函數公式的逆運算及特殊角的三角函數值化簡為一個角的正弦函數，利用周期的計算公式T=求出函數的周期，根據正弦函數的最大值為1求出函數的最大值即可；
（2）由（1）的解析式列出表格，在平面坐標系中描出五個點，然后用平滑的曲線作出函數的圖象即可．
解答：解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x
=
=
所以函數的最小正周期為π，最大值為；
（2）由（1）列表得：

故函數y=f（x）在區(qū)間上的圖象是：
點評：本小題主要考查三角函數的基本性質和恒等變換的基本技能，考查畫圖的技能．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案