Question

下列函數中，最小值為4的函數是（　�。�

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=sinx+

  1

  sinx

  (0＜x＜π)
• C．y=a^x+4a^-x（a＞0，且a≠1）
• D．y=log₃x+4log_x3

Answer 1

分析：先通過給變量取特殊值，舉反例可得到選項A、D不正確，故可排除掉，選項B的最小值為2，也可排除，剩下的一個選項可用基本不等式進行證明，注意等號的條件．

解答：解：對于A：當x＜0時，A顯然不滿足條件． 
對于B：y=sinx+

1

sinx

(0＜x＜π)最小值為2，當sinx=1時取等號，B 顯然不滿足條件．
對于D：當log₃x＜0時，D顯然不滿足條件．
∵a^x＞0，∴a^x+4•a^-x≥2

ax• 4 ax

=4，
當且僅當a^x=2時取等號，故只有C 滿足條件；
故選C．

點評：本題主要考查了基本不等式，還考查了通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，利用基本不等式時注意條件，屬于基礎題．