Question

根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布與曲線y=Asin(

π

12

x+?)+b擬合（0≤x＜24，單位為小時(shí)，y表示氣溫，單位為攝氏度，|?|＜π，A＞0），現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）這天氣溫不低于10攝氏度的時(shí)間有多長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)氣溫為4至12攝氏度，我們可以求得振幅A，利用凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高，可求得周期及φ的值，從而求得函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用（1）中求出的函數(shù)表達(dá)式，我們可建立表達(dá)式4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8≥10，解之即可．

解答：解：（1）b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，

π

12

×1+?=-

π

2

，?=-

7π

12

，
所以這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：y=4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8．
（2）令y≥10，則4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8≥10，
∴sin（

π

12

x-

7π

12

)≥

1

2

，0≤x＜24．
∴-

7π

12

≤

π

12

x-

7π

12

＜

17π

12

，
∴

π

6

≤

π

12

x-

7π

12

≤

5π

6

，
∴9≤x≤17，
∴17-9=8．
故這天氣溫不低于10攝氏度的時(shí)間有8小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建，考查三角不等式的求解，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)的模型，求出相應(yīng)的參數(shù)．