Question

函數(shù)y=loga(x2-ax+2)在[2，+∞）上恒為正，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別討論a的取范圍即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=x²-ax+2的對(duì)稱軸為x=-

-a

2

=

a

2

＜

1

2

，在[2，+∞）上為增函數(shù)，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知y=loga(x2-ax+2)在[2，+∞）上為減函數(shù)，y≤log_a（6-2a）不合題意；
當(dāng)a＞1時(shí)，由題意得x²-ax+2＞1在[2，+∞）上恒成立，
即a＜x+

1

x

在[2，+∞）上恒成立．
∵函數(shù)y=x+

1

x

在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴它的最小值為

5

2

，要使a＜x+

1

x

在[2，+∞）上恒成立，
只需a＜

5

2

．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，

5

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．