Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足Sn=

1

3

an-1，那么

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)的值為（　�。�

A． 1 2

B． 2 3

C．1

D．-2

Answer 1

當n=1時，a1=

1

3

a1-1， a1= -

3

2

．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

3

an-1-  (

1

3

an-1 -1)，
整理得，an=-

1

2

an-1，
∴a_n是以-

3

2

為首項，-

1

2

為公比的等比數列．
從而，a_2n是以

3

4

為首項，

1

4

為公比的等比數列．∴其各項和為

3 4

1- 1 4

=1
即原式=1，
故選C．