從顏色不同的5個球中任取4個放入3個不同的盒子中,要求每個盒子不空,則不同的方法總數(shù)為 ________.(用數(shù)字作答)

180
分析:首先從顏色不同的5個球中任取4個,因為把這四個球放到3個不同的盒子中,要求每個盒子不空,可以從四個球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果.
解答:由題意知,本題是一個分步計數(shù)問題,
首先從顏色不同的5個球中任取4個,共有C54種結果,
把這四個球放到3個不同的盒子中,要求每個盒子不空,
則可以從四個球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,共有C42A33種結果,
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有C54C42A33=180,
故答案為:180
點評:本題考查分步計數(shù)原理,是一個基礎題,解題時比其他題目多出一步,我們見過的類似的問題,一般沒有前面出現(xiàn)的需要從5個球中選4個,這種條件的出現(xiàn),使得問題的分步又多出一步.
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180
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