Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin(θ＋)＝m(m為非零數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，求橢圓C的離心率．

 

Answer 1

【解析】橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)，

由ρsin(θ＋)＝m，得ρsin θ＋ρcos θ＝m，

∴直線l的普通方程為x＋y＝m，又圓ρ＝b的普通方程為x2＋y2＝b2(b＞0)，

不妨設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，則c＝m，又直線l與圓x2＋y2＝b2相切，

∴＝b，因此c＝b，即c2＝2(a2－c2)，

∴＝，故橢圓C的離心率e＝