設(shè)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為    ．
【答案】分析：由logax+logay=c可以用x表達出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．
解答：解：∵logax+logay=c，
∴=c
∴xy=ac
得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[a，2a]時，
所以，因為有且只有一個常數(shù)c符合題意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}
點評：本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強的轉(zhuǎn)化問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時，a的取值的集合為
 
．

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設(shè)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的y∈[a，2a]，都有x∈[a，a2]滿足方程logax+logay=c，這時a+c的取值為（　�。�

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