Question

本題A、B、C三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為

（-∞，

1

3

]

．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

3

2

，則線段CD的長(zhǎng)為

4

3

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，ρ（2，

π

3

）的直角坐標(biāo)是

(1，

3

)

．

Answer 1

分析：A．由題意可得|x-1|+|x-m|的最小值|m-1|＞2m，即m-1＞2m，或 m-1＜-2m，由此求得m的取值范圍．
B．由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD求解．
C．直接根據(jù)公式 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．

解答：解：A．∵不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，而由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x-m|的最小值為|m-1|，
∴|m-1|＞2m，∴m-1＞2m，或 m-1＜-2m． 解得 m≤

1

3

，
故答案為 （-∞，

1

3

]．
B．由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=

3

2

×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中，AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=

8

3

，
設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD，即x•4x=（

8

3

）²，解得 x=

4

3

，
故答案為：

4

3

．
C．在極坐標(biāo)系中，∵點(diǎn)的極坐標(biāo) ρ（2，

π

3

），設(shè)它的直角坐標(biāo)（x，y），
則 x=2cos

π

3

=1，y=2sin

π

3

=

3

，故設(shè)它的直角坐標(biāo)（1，

3

），
故答案為 （1，

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)，點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題．