【題目】如圖，三棱錐中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）證明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是線段DE的中點，求AC與平面FGC所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題可得，又可證平面ABD，從而可證平面ABD；

（Ⅱ）以E為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解AC與平面FGC所成角的正弦值.

（Ⅰ）因為E，G分別為AB，BC的中點，所以．

因為，平面平面ABC，

平面平面，

所以平面ABD，

所以平面ABD；

（Ⅱ）因為是正三角形，所以．

又由（Ⅰ）知平面ABD，即EG，AB，DE兩兩垂直，

則以E為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為

x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

因為，是正三角形，

所以，，，

，，．

因為F是DE的中點，所以．

，，．

設(shè)平面FGC的一個法向量為，

所以

令，則，，所以．

設(shè)AC與平面FGC所成的角為，

則．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，為的前項和，若，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）從三個條件：①；②；③中任選一個作為已知條件，求數(shù)列的前項和．

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

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【題目】下列說法正確的是( )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，底面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在側(cè)棱上是否存在點E，使與底面所成的角為45°？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

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【題目】閱讀下列材料，回答所提問題：設(shè)函數(shù)，①的定義域為，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②是偶函數(shù)；③在上不是單調(diào)函數(shù)；④恰有個零點，寫出符合上述①②④條件的一個函數(shù)的解析式是______；寫出符合上述所有條件的一個函數(shù)的解析式是______.

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