（2011•武漢模擬）設(shè)A、B、C是球面上三點，線段AB=2，若球心到平面ABC的距離的最大值為
3
，則球的表面積等于
16π
16π
．
分析：由球截面圓的性質(zhì)，當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點，OD即為球心到平面ABC的距離的最大值為
3
，再結(jié)合球半徑，截面圓半徑以及球心到截面的距離之間的關(guān)系求出球半徑即可得到結(jié)論．
解答：解：因為當截面是以AB為直徑的圓時，球心到過A、B兩點的平面的距離最大．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：
3
．
∵R2=r2+d2，
∴R=
r2+d2
=2．
∴球的表面積S=4πR2=16π．
故答案為：16π．
點評：本題考查球面距離的概念，點面距的計算．分析出何時區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計算能力．
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OA
•
OB
=
-3
-3
．

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OA
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1
1
．

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