Question

已知橢圓=1的焦點坐標(biāo)為（±1，0），橢圓經(jīng)過點（1，）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若K_QA+K_QB=2與l的斜率無關(guān)，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用橢圓的三參數(shù)的關(guān)系列出一個方程，再將P的坐標(biāo)代入得到另一個方程，解方程組求出橢圓的方程．
（2）設(shè)出N點，寫出MN的方程，將MN方程與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示出P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式表示出兩個向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積．
（3）設(shè)出AB的方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到A，B坐標(biāo)的關(guān)系，表示出K_QA+K_QB，令其為2，得到方程恒成立求t值．
解答：解：（1）由題意得解得a²=2，b²=1
故橢圓方程為
（2）設(shè)N（），P（X，Y）則MN的方程為
由得
由韋達(dá)定理得所以代入直線方程得
P（）
∴，
∴
（3）AB的方程為x=my+1，設(shè)A（e，f），B（g，h）
由得（m²+2）y²+2my-1=0
所以f+h=，fh=
=
=
==2
∵K_QA+K_QB=2與l的斜率無關(guān)
∴2t=2，即t=1．
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求橢圓方程、考查向量的坐標(biāo)公式、考查向量的數(shù)量積公式、考查解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系常采用將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理．