【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售量利潤為,求的解析式;
(Ⅱ)若在的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
【答案】(1) ,(2) 在一個月的銷售中,沒有一天的日銷售利潤超過2萬元,不可以投入批量生產(chǎn)..
【解析】試題分析:(Ⅰ)分三種情況討論,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤的積可得結(jié)果;(Ⅱ)分別求出三段函數(shù)的最大值,發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過,所以不可以投入批量生產(chǎn).
試題解析:(1),;
由題可知,,
∴當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
()
(Ⅱ)該產(chǎn)品不可以投入批量生產(chǎn),理由如下:
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
∴的最大值為,
∵,
∴在一個月的銷售中,沒有一天的日銷售利潤超過2萬元,不可以投入批量生產(chǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn) 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點(diǎn)P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),動點(diǎn)在上,連結(jié)并延長至點(diǎn),使得,設(shè)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零,證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線l1平行于直線4x-y-1=0,且點(diǎn)P0在第三象限.
(1)求P0的坐標(biāo);(2)若直線l⊥l1,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足(),命題:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是
A. 是的最小值點(diǎn)
B. 函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)
C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立
D. 對任意兩個不相等的正實(shí)數(shù),若,則
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