某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲務金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a1（1＋r）n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.

（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關系式；

（Ⅱ）求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個等比數(shù)列，｛Bn｝是一個等差數(shù)列.

本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力．

解：（Ⅰ）我們有．

（Ⅱ），對反復使用上述關系式，得

  ，                       ①

在①式兩端同乘，得

               ②

②①，得

                     ．

即．

如果記，，

則．

其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關系式；
（Ⅱ）求證Tn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="ht7zv79" class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="dd5rrl5" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（1）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關系式；
（2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題16分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1, a2, … 是一個公差為 d  的等差數(shù)列.  與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復利. 這就是說，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（Ⅰ）寫出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關系式；（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d>0），因此，歷年所交納的儲務金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a1（1＋r）a－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?i>a2（1＋r）a－2，……，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.

（Ⅰ）寫出與（n≥2）的遞推關系式；

（Ⅱ）求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個等比數(shù)列，｛Bn｝是一個等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d＞0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,…是一個公差為d的等差數(shù)列.與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…….以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.

（1）寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關系式；

（2）求證：Tn=An+Bn,其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案