如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設點M（0，2），△MAB的面積為S．
（1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
（2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數(shù)λ的范圍．

【答案】分析：（1）利用直線L與拋物線相交，直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，確定k的范圍，表示出S，即可求S的范圍．
（2）條件等價于λ≤，求出相應函數(shù)的最小值，即可求正數(shù)λ的范圍．
解答：解：（1）由已知，直線L與拋物線相交，由可得x2-kx+1=0，∴△=k2-4＞0，即k2＞4…（1）
又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，即k2≤8…（2）
由（1）（2）得：4＜k2≤8
∵==
∴S∈（0，3]；…（7分）
（2）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓相交于點C，D時，可得k2＞8，且|CD|=2=2
令f（k）==，
令t=k2-8（t＞0），則y==，當且僅當k=取到最小值是
所以，  …（14分）
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設a＞0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜a）．從C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：y=kx-1與拋物線C：y=x2，相交于兩點A、B，設點M（0，2），△MAB的面積為S．
（1）若直線L上與M連線距離為1的點至多存在一個，求S的范圍．
（2）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C、D，且滿足S≥λ|CD|恒成立，求正數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，已知直線l：y=4x及曲線C：y=x2，C上的點Q1的橫坐標為a1（0＜a1＜4）．從曲線C上的點Qn（n≥1）作直線平行于x軸，交直線l于點Pn+1，再從點Pn+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{an}．
（1）試求an+1與an的關系； 
（2）若曲線C的平行于直線l的切線的切點恰好介于點Q1，Q2之間（不與Q1，Q2重合），求a3的取值范圍；
（3）若a1=3，求數(shù)列{an}的通項公式．

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