Question

已知直線y=x+b是曲線y=lnx-1的一條切線，則b=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出切點坐標，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點橫坐標，再根據(jù)切點既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+b上，即可求出b的值．
解答：解：設(shè)切點坐標為（m，n）
y'|_x=m==1
解得，m=1
切點（1，n）在曲線y=lnx-1的圖象上
∴n=-1，
而切點（1，-1）又在直線y=x+b上
∴b=-2
故答案為：-2．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．