銳角x、y滿足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π
2
，求tany的最大值．
∵sinycscx=cos（x+y），
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny，
siny（sinx+cscx）=cosxcosy．
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
≤
tanx
2
2
tanx
=
2
4
，
當且僅當tanx=
2
2
時取等號．
∴tany的最大值為
2
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省晉中市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列6個命題中正確命題個數(shù)是(    )

(1)第一象限角是銳角

(2)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[],kÎZ

(3)角a終邊經(jīng)過點(a,a)(a¹0)時,sina+cosa=

(4)若y=sin(wx)的最小正周期為4p,則w=

(5)若cos(a+b)=-1,則sin(2a+b)+sinb=0

(6)若定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),則y=f(x)是周期函數(shù)

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練（河北） 題型：填空題

下列命題：

①若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈，則f(sin θ)>f(cos θ)；

②若銳角α，β滿足cos α>sin β，則α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，則f(x＋π)＝f(x)對x∈R恒成立；

④要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將y＝sin的圖象向右平移個單位，其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省高考數(shù)學一輪復習：5.5 簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：選擇題

已知x，y為銳角，且滿足cos x=，cos（x+y）=，則sin y的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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