【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（ ，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3）， =（﹣ ，﹣1，3）， =（0，2，0）， =（0，0，3）．
設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為 =（x，y，z）
則 即 ，
取z=1，則得 =（ ，0，1），
∵cos＜ ， ＞= = = ，
∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為 ，
∴BB1與平面AB1C1所成的角為
故選A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（a﹣ ）（a∈R）．若關(guān)于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對(duì)任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）． ①若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；
②若函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點(diǎn)，求h（x）的所有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)．證明A1 ， C1 ， F，E四點(diǎn)共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2 ， 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對(duì)所有θ∈[0， ]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個(gè)整數(shù)

（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績?cè)冢?0，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（ x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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