若α為銳角.求證：sin3α+cos3α＜1.

證明：∵α是銳角，

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.

∵函數(shù)y=ax(0＜a＜1)在R上是減函數(shù),

∴sin3α＜sin2α,cos3α＜cos2α

∴sin3α+cos3α＜sin2α+cos2α=1,

∴sin3α+cos3α＜1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（Ⅰ）求cosA的值并由此求tan2
A
2
+sin2
A
2
的值；
（Ⅱ）若a=6，S△ABC=9
2
，求證：△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求cosA的值并由此求數(shù)學(xué)公式的值；
（Ⅱ）若a=6，S△ABC=數(shù)學(xué)公式，求證：△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
BC

（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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