如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）點、、、共圓.

 

【答案】

證明如下

【解析】

試題分析：證明：⑴∵直線為⊙O的切線,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.

∴＝,

又∵＝,

∴∽.

∴.

∴.                          

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

∵,　,

∴.  ∴180°.

∴點、、、共圓.                             

考點：幾何證明

點評：在幾何證明中，要證明關(guān)于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個三角形，然后證明它們相似就好；而要證明四點共圓，只需證明四點形成的四邊形的一對對角互補即可。

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為R的⊙O，AC為⊙O的直徑，點S為平面ABCD外的一點，且SA⊥平面ABCD，∠DAC＝∠ACB＝∠SCA=30°．求二面角S－CB－A的正切值的大小．

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（2）已知圓O：，設(shè)P為軌跡上任一點，若存在以點P為頂點，與圓O外切且內(nèi)接于軌跡的平行四邊形，求證：．

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