【題目】已知cosx=﹣ ,x∈(0,π)
(1)求cos(x﹣ )的值;
(2)求sin(2x+ )的值.
【答案】
(1)解:∵cosx=﹣ ,x∈(0,π)
∴sinx= =
,
∴cos(x﹣ )=
×(﹣
)+
×
=
.
(2)解:由(1)可得:sin2x=2sinxcosx=2× =﹣
,
cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣
,
∴sin(2x+ )=
sin2x+
cos2x=
(﹣
)+
×(﹣
)=﹣
【解析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值,利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解cos(x﹣ )的值.(2)由(1)利用二倍角公式可得sin2x,cos2x的值,利用兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解sin(2x+
)的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某校高二年級學生中隨機抽取了20名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
求圖中實數(shù)a的值;
若該校高二年級共有學生600名,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
若從數(shù)學成績在[60,70)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,
是等腰直角三角形,
,側(cè)棱
,
分別為
與
的中點,點
在平面
上的射影是
的重心.
(1)求證: 平面
;
(2)求與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測得∠BDC=45°,則塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10
m D. 10
m
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線
:
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線交曲線
于
,
兩點,交曲線
于
,
兩點,求
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)已知,若對任意
,有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖:
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前
項和為
,
,數(shù)列
的通項公式為
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,數(shù)列
的前
項和為
,
①求;
②若,求數(shù)列
的最小項的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=﹣6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式.
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3 , 求{bn}的前n項和公式.
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