【題目】已知cosx=﹣ ,x∈(0,π)
(1)求cos(x﹣ )的值;
(2)求sin(2x+ )的值.
【答案】
(1)解:∵cosx=﹣ ,x∈(0,π)
∴sinx= = ,
∴cos(x﹣ )= ×(﹣ )+ × = .
(2)解:由(1)可得:sin2x=2sinxcosx=2× =﹣ ,
cos2x=2cos2x﹣1=2× ﹣1=﹣ ,
∴sin(2x+ )= sin2x+ cos2x= (﹣ )+ ×(﹣ )=﹣
【解析】(1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值,利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos(x﹣ )的值.(2)由(1)利用二倍角公式可得sin2x,cos2x的值,利用兩角和的正弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin(2x+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
求圖中實(shí)數(shù)a的值;
若該校高二年級(jí)共有學(xué)生600名,試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60,70)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側(cè)棱, 分別為與的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的重心.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測(cè)得∠BDC=45°,則塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于, 兩點(diǎn),交曲線于, 兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知,若對(duì)任意,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖:
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,
①求;
②若,求數(shù)列的最小項(xiàng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=﹣6,a6=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3 , 求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
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