已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，α∈（0，
π
2
），求α．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用平方關(guān)系直接化簡(jiǎn)sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，求出sinα=
1
2
，即可求出α．
解答： 解：由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
2cos2α（2sin2α+sinα-1）=0
2cos2α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因?yàn)棣痢剩?，
π
2
），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=
1
2
，
所以α=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-4x+m，g（x）=2f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=2，x∈[-1，t]，t＞-1．求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（x+y-1）
x2+y2-4
=0表示什么曲線，請(qǐng)作圖說(shuō)明！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間（
π
12
，
5π
6
）上有最大值無(wú)最小值，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（75°+θ）=
1
3
，θ為第三象限角，求cos（-225°-θ）+sin（435°+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為第二象限的角，則π-
α
2
所在的象限是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在探究函數(shù)f（x）=x3+
3
x
，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的最值中，
（Ⅰ）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：
x…0.10.20.50.70.911.11.21.32345…
y…30.015.016.134.64.0644.064.234.509.52864.75125.6…
觀察表中y值隨x值變化的趨勢(shì)，知x=
 
時(shí)，f（x）有最小值為
 
；
（Ⅱ）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請(qǐng)寫(xiě)出你的探究結(jié)論，不必證明；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=3x2+
1
x2
，若g（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題正確的是
 
．
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為2n+1+n2-2；
③若x∈R，則x+
4
x-2
的最小值為6；
④已知數(shù)列{an}的遞推關(guān)系a1=1，an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），則通項(xiàng)an=2•3n-1．
⑤已知
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
則4x+2y的取值范圍是[0，12]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案