Question

已知f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2，則f(x)=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)解析式，需要利用(x+

1

x

)2與x2+

1

x2

的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求出x+

1

x

的范圍，再用x去代替．

解答：解：由題意知，f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

-x-

1

x

-2=(x+

1

x

)2-（x+

1

x

）-4，
∵x+

1

x

≥2或x+

1

x

≤-2，
∴f（x）=x²-x-4（x≤-2或x≥2）
故答案為：x²-x-4（x≤-2或x≥2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用拼湊法求函數(shù)的解析式，即把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)整體的式子，注意求出整體的范圍，即是所求函數(shù)的定義域，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．