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設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*都有a＋a＋a，其中Sn為數列{an}的前n項和．

(Ⅰ)求證：a；

(Ⅱ)求數列{an}的通項公式．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，當n＝1時，a，∵a1＞0，∴a1＝1．　1分

　　當n≥2時，…＋�、�

　　…＋�、�

　　由①－②得，a　4分

　　∵an＞0，∴a＝2Sn－1＋an，即a＝2Sn－an，

　　當n＝1時，∴a1＝1適合上式，∴a　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a，即a＝2Sn－an(n∈)�、�

　　當n≥2時，a＝2Sn－1－an－1�、�

　　由③－④得，a＝2(Sn－Sn－1)－an＋an－1＝2an－an＋an－1＝an＋an－1　10分

　　∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝1，數列{an}是等差數列，首項為1，公差為1，

　　可得an＝n．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求證：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N*）試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項都是正數，Sn是其前n項和，且對任意n∈N*都有an2=2Sn-an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）2an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項均為正實數，bn=log2an，若數列{bn}滿足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p為正常數，且p≠1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使結論成立的p的取值范圍和相應的M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若p=2，設數列{cn}對任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，問數列{cn}是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的各項均為正數，它的前n項和為Sn，點（an，Sn）在函數y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的圖象上，數列{bn}的通項公式為bn=
an+1
an
+
an
an+1
，其前n項和為Tn．
（1）求an；   
（2）求證：Tn-2n＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇一模）設數列{an}的各項均為正數，其前n項的和為Sn，對于任意正整數m，n，Sm+n=
2a2m(1+S2n)
-1恒成立．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4及數列{an}的通項公式；
（2）若a4=a2（a1+a2+1），求證：數列{an}成等比數列．

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