Question

已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2)導(dǎo)函數(shù)為f´(x)=2+cosx且f(0)=0，則滿足f(1+x)+f(x-x²)>0的實數(shù)x的
取值范圍為

A．(－1,1)

B．

C．

D．

Answer 1

C

解：因為由題意，可知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2)導(dǎo)函數(shù)為f´(x)=2+cosx且f(0)=0，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，那么并且原函數(shù)為f(x)=2x+sinx+c,因為f(0)=0，，所以c=0，則f(x)=2x+sinx是奇函數(shù)，所以原不等式f(1+x)+f(x-x²)>0等價于f(1+x)>-f(x-x²)= f(-x+x²)
同時要滿足