Question

如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 當(dāng)正方體棱長(zhǎng)等于時(shí)，求三棱錐的體積.

 

 

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、三角形面積、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，是等腰三角形，M為的中點(diǎn)，所以，同理，利用線面垂直的判定得平面；第二問(wèn)，利用錐體體積公式，先求出三角形的面積，再求出錐體的高，利用體積公式即可求出錐體的體積.

試題解析：(1) 證明：因?yàn)閹缀误w是正方體截取三棱錐后所得，

； （6分）

(2) 由題意知，點(diǎn)到的距離為，

則△的面積為，由(1)知平面

所以. （12分）

考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、三角形面積、三棱錐的體積.