Question

已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直線恒過定點，試求該定點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：令m＝－2，則方程變?yōu)椋?y＋4＝0，故y＝． 　　令m＝3，則方程變?yōu)?x＋4＝0，故x＝－． 　　依題意可知直線恒過定點(－，)． 　　解法二：將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0． 　　依題意，定點的坐標與m的取值無關(guān)，于是此定點的坐標必然滿足x＋y＝0且2x－3y＋4＝0． 　　解方程組 　　∴定點的坐標為(－，)． 　　思路分析：本題通過給出直線方程的一般形式考查了對數(shù)與式的靈活的變形能力及分析問題與解決問題的能力．可以從兩個角度考慮這個問題： 　　(1)因為直線恒過定點，故該定點坐標與m的取值無關(guān)，于是我們可令m取一些特定值，進而求出兩不同直線的公共點；(2)將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0．依題意，定點的坐標與m的取值無關(guān)，于是m的系數(shù)x＋y必為0，進而2x－3y＋4＝0．

提示：

求含參數(shù)的直線方程恒過定點時，可賦予參數(shù)兩個具體的值，通過解方程組求交點；也可整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0的形式，再求交點．