Question

等差數(shù)列中，是它的前項之和，且，則

①此數(shù)列的公差②一定小于 ③是各項中最大的項 ④一定是中的最大值 ，其中正確的是________（填入序號）．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：∵S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，∴a₈=0，d＜0，且a₁＞0，

∴S₇，S₈均為S_n的最大項，故④一定是中的最大值判斷正確；

∵S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，且開口向下，對稱軸為n=7.5，∴S₉＜S₆，故②一定小于的判斷正確，而③應(yīng)該是是各項中最大的項，故其錯誤。

故填寫①②④

考點：本試題主要考查了等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，需要借助對應(yīng)的二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件判斷出數(shù)列的特點：a₈=0，d＜0，且a₁＞0，再由等差數(shù)列前n項和的公式性質(zhì)，求出對應(yīng)的對稱軸，再判斷S₁₀與S₆大小關(guān)系．