已知雙曲線x2[]4-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是__________________.

解析:設(shè)P為左支上的點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，

|PF1|=r1,|PF2|=r2,則

②-①2,得r1r2=2.

∴S△F1PF2=r1r2=1.

答案:1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知雙曲線x2-
y2
m
=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•泰安一模）已知雙曲線x2-2y2=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（I）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)D（
3
2
，0），過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知雙曲線x2[]4-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是__________________.

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