20．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.8，現(xiàn)播種了100粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種3粒，補種的種子數(shù)記為X．
（1）求X=30的概率（只列式即可）；
（2）求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）由題意可知播種了100粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B（100，0.2），即可得出．
（2）由（1）可得：X=3ξ，可得EX=3Eξ．

解答 解：（1）由題意可知播種了100粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B（100，0.2）．
對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種3粒，說明需要補種10個坑．
∴P（X=30）=${∁}_{100}^{10}×0．{8}^{20}×0．{2}^{10}$．
（2）由（1）可得：X=3ξ，則EX=3Eξ=3×100×0.2=60．

點評 本題考查了二項分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖：已知$\overrightarrow{OC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$，若$\overrightarrow{OP}$的終點P在△OBC的邊界及內(nèi)部，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$則x、y滿足的條件為（　　）
A．$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤0}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-2x-1≤0}\end{array}}\right.$
C．$\left\{{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{2y-x-1≤0}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤0}\\{0≤y≤1}\\{y-2x-1≤0}\end{array}}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），求證：sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　　）
①冪函數(shù)圖象一定過原點
②當(dāng)α＜0時，冪函數(shù)是減函數(shù)
③當(dāng)α＞0時，冪函數(shù)是增函數(shù)
④函數(shù)y=2x2即是二次函數(shù)，又是冪函數(shù)．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（${θ-\frac{π}{4}}$）=5+$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的直角坐標方程以及曲線C的普通方程；
（2）若點A在曲線C上，$B（{5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}）$（t為參數(shù)），求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+x-a}$，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）． 若存在b∈[0，1]，使f（f（b））=b成立．
（1）證明：f（b）=b；
（2）求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．曲線f（x）=-x2在點（1，-1）處的切線方程為（　�。�
A．y=x-2B．y=-3x+2C．y=2x-3D．y=-2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知θ是第四象限角，則$\sqrt{{{sin}^2}θ-{{sin}^4}θ}$可化簡為（　　）
A．$\frac{1}{2}sin2θ$B．$-\frac{1}{2}sin2θ$C．sin2θD．-sin2θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0）上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案