Question

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若．
（1）求證：x與y的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列P_i（x_i，F(xiàn)（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{x_n}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，所以．
（2）由已知條件得，，又，．由此可以推出存在滿足條件．
（3）由題意知．由G（x+2）=G（x）得．同由此能夠推出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵，
∴，從而．
（2），
∴，又，
∴．
設(shè)，則．
∴，
∵，
故存在滿足條件．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，
又由條件得G（2-x）=G（x），
∴G（2+x）=G（-x）=G（x）．
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，，
∵G（2-x）=G（x），
∴，從而．
由G（x+2）=G（x）得．
設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，
當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2k+2，0）時(shí)，．
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y₁與y₂的圖象在x∈[2k，2k+2]（k∈N）有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
因此方程在x∈[2k，2k+2]上有兩個(gè)不同的解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要深入挖掘題設(shè)中的隱藏含條件．