設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)取得最小值時，x+2y-z的最大值為（ ）
A．0
B．
C．2
D．
【答案】分析：將z=x2-3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可求得x+2y-z的最大值．
解答：解：∵x2-3xy+4y2-z=0，
∴z=x2-3xy+4y2，又x，y，z為正實數(shù)，
∴=+-3≥2-3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x2-3xy+4y2）
=4y-2y2
=-2（y-1）2+2≤2．
∴x+2y-z的最大值為2．
故選C．
點評：本題考查基本不等式，將z=x2-3xy+4y2代入，求得取得最小值時x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，則
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
的最小值為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0，且xyz＞0，設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，則的最小值為    ．

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