精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，則
BE
=（　　）
A、
a
-
1
2
b
+
1
2
c
B、-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C、
1
2
a
-
b
+
1
2
c
D、-
1
2
a
+
b
+
1
2
c
分析：連接AE，根據(jù)AE是△ACD中CD邊上的中線，可得向量
AE
是
AC
、
AD
和的一半，再在△ABE中利用向量加法的三角形法則，即可得到向量
BE
關(guān)于向量
a
、
b
、
c
的表達式．
解答：解：連接AE，精英家教網(wǎng)
∵E是CD的中點，
AC
=
b
，
AD
=
c

∴
AE
=
1
2
(
AC
+
AD
)=
1
2
(
b
+
c
)
∵△ABE中，
BE
=
BA
+
AE
=-
AB
+
AE
，
AB
=
a

∴
BE
=-
a
+
1
2
(
b
+
c
)=-
a
+
1
2
b
+
1
2
c

故選：B
點評：本題在四面體ABCD中，已知E為CD中點的情況下求向量
AE
的表達式，著重考查了向量的加法法則、空間向量的線性運算的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大小；
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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