已知a∈R，則“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：要判斷“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的條件，我們可先構(gòu)造函數(shù)y=|x-2|+|x|并求出函數(shù)的值域，然后轉(zhuǎn)化為一個恒成立的判斷與性質(zhì)問題，最后結(jié)合充要條件的定義，進行判斷．
解答：解：函數(shù)y=|x-2|+|x|的值域為[2，+∞）
則當a＜2時，|x-2|+|x|＞a恒成立
反之若，|x-2|+|x|＞a，則說明a小于函數(shù)y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2
故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件
故選C
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．
