Question

某公司準(zhǔn)備將100萬(wàn)元資金投入代理銷售業(yè)務(wù)，現(xiàn)有A,B兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇：
（1）投資A項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X1（萬(wàn)元）的概率分布列如下表所示：

且X1的數(shù)學(xué)期望E（X₁）=12；
（2）投資B項(xiàng)目一年后獲得的利潤(rùn)X₂（萬(wàn)元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)， B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且在4月和8月進(jìn)行價(jià)格調(diào)整的概率分別為p（0< p <1）和1-p，經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估:B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與X₂的關(guān)系如下表所示：

（Ⅰ）求a,  b的值；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若E(X₁)< E(X₂)，則選擇投資B項(xiàng)目，求此時(shí) p的取值范圍

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得：
解得：.                    
（Ⅱ）X₂ 的可能取值為.
，
，
.
所以X₂的分布列為

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：.
因?yàn)?EM>E(X₁)< E(X₂)，
所以.
所以.
當(dāng)選擇投資B項(xiàng)目時(shí)，的取值范圍是