【題目】已知直線：交雙曲線：于，兩點，過作直線的垂線交雙曲線于點．若，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標，以及|AB|，直角三角形的性質可得|AC||AB|，設出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運用韋達定理可得C的橫坐標，由弦長公式，化簡計算可得a＝b，進而得到所求離心率．

聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得

x2，y2，

可設A（，），

可得|AB|＝2|OA|，

在直角三角形ABC中，∠ABC＝60°，

可得|AC||AB|，

設直線AC的方程為yx，

代入雙曲線方程可得（b2﹣3a2）x2x﹣a2b20，

可得xC，

即有|xC﹣xA|＝||

，

可得|AC|＝2，

即為a2+b2＝|b2﹣3a2|，

可得a＝b，e．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）若在上單調遞減，求的最大值；

（Ⅱ）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某濕地兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點．從點測得，從點測得，，從點測得.若測得，（單位:百米），則兩點的距離為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，是橢圓上關于原點對稱的兩個動點，當點的坐標為時，的周長恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，且 ，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中，隨機抽取40名學生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一場拋擲骰子的游戲中，游戲者最多有三次機會拋擲一顆骰子，游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.

（1）求游戲者有機會第3次拋擲骰子的概率；

（2）設游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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