已知直線xsinα+ycosα+1=0（a∈R），給出下列四個命題：
（1）直線的傾斜角是π-α；
（2）無論a如何變化，直線不過原點；
（3）無論a如何變化，直線總和一個定圓相切；
（4）當直線和兩坐標軸都相交時，它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；
其中正確命題的序號是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（把你認為正確命題的序號全填上）
分析：根據(jù)傾斜角的范圍，可判斷（1）；將（0，0）代入直線方程，可判斷（2）；將原點和直線方程代入直線距離公式，可得直線總和單位圓相切，可判斷（3）；求出三角形面積公式，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可判斷（4）
解答：解：根據(jù)傾斜角的范圍為[0，π），而π-α∈R，可知（1）錯誤；
當x=y=0時，xsinα+ycosα+1=1≠0，故直線必不過原點，故（2）正確；
原點到直線的距離d=1，故直線總和單位圓相切，故（3）正確；
當直線和兩坐標軸都相交時，它和坐標軸圍成的三角形的面積S=
1
2
|
1
sinα•cosα
|=
1
|sin2α|
≥1，故（4）正確
故答案為：（2）（3）（4）
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了直線的傾斜角，點與直線的關系，直線與圓的位置關系，三角函數(shù)的圖象和性質，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y=xsinα和直線l2：y=2x+c，則直線l1與l2（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：xsinθ-ycosθ+sinθ+λ=0，下列命題中真命題序號為
②③④
②③④

①直線l的斜率為tanθ；
②存在實數(shù)λ，使得對任意的θ，直線l恒過定點；
③對任意非零實數(shù)λ，都有對任意的θ，直線l與同一個定圓相切；
④若圓O：（x+1）2+y2=4上到直線l距離為1的點恰好3個，則λ=±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1:xsinα+2y=1,l2:2x+ysinα=2,若l1到l2的角為60°，則sinα的值為(    )

A.2-4              B.4-2

C.2±4             D.4±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線xsinα+ycosα+1=0(α∈R）,給出下列四個命題:

①直線的傾斜角是π-α；②無論α如何變化,直線不過原點；③無論α如何變化,直線總和一個定圓相切；④當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1.

其中正確命題的序號是______________（把你認為正確命題的序號全填上)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案