已知△ABC的角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，周長為6，且sin2B=sinA•sinC，
（1）求角B的最大值；
（2）求△ABC的面積S的最大值．
分析：（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理求角B即可．
（2）利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵sin2B=sinA•sinC，∴b2=ac．
在△ABC中得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
又B∈（0．π）故有0＜B≤
π
3
．
∴當(dāng)a=c=b時，角B取最大值且為
π
3
．
（2）由題a+b+c=6，得a+c=6-b，
又b=
ac
≤
a+c
2
=
6-b
2
，從而0＜b≤2，
由（1）知0＜B≤
π
3
且兩等號同時成立S=
1
2
acsinB=
1
2
b2sinB≤
1
2
•22•sin
π
3
=
3
，
即Smax=
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的計算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，試判斷△ABC的形狀并證明；
（2）若
m
⊥
p
，邊長c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若滿足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大�。�
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案