Question

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),,)，

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_ST.files/image008.png">，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．

（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image006.png">，所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image008.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image009.png">，所以 2分

所以. 解得，. 所以.

所以 4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image015.png">

=，        6分

所以，當(dāng) 或時(shí)單調(diào).

即的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．          8分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image008.png">為偶函數(shù)，所以. 所以       10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813335757316961/SYS201308181335124052156413_DA.files/image021.png">， 依條件設(shè)，則.又，所以.

所以.      12分

此時(shí).

即．        13分

考點(diǎn)：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。

點(diǎn)評：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)”等。