Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求得sin2A和sin2B的關(guān)系進(jìn)而得出．進(jìn)而根據(jù)sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知：，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當(dāng)A=B時(shí)，有sin（π-2A）=cosA，即，得，；
當(dāng)時(shí)，有，即cosA=1不符題設(shè)
∴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)
即的單調(diào)遞增區(qū)間為．
它的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是，利用正弦定理把三角形邊角問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，三角形與三角函數(shù)、向量與三角函數(shù)高考考查的熱點(diǎn)．